求过抛物线y平方等于4x的焦点弦的中点的轨迹方程

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融梓倩廉晏
2019-11-26 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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用“点差法”来做
设抛物线的焦点弦与抛物线相交的两个点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),焦点弦的中点坐标为(x,y)
则y1^2=4x1

y2^2=4x2

①-②得:(y1+y2)×(y1-y2)=4×(x1-x2)
焦点弦的中点斜率=(y1-y2)÷(x1-x2)=4÷(y1+y2)
又焦点弦的中点坐标为(x,y)
则2y=y1+y2
所以焦点弦的中点斜率=4÷(2y)
又焦点为(1,0)所以得经过焦点(1,0),中点坐标为(x,y)的直线斜率为(y-0)÷(x-1)
即4÷(2y)=(y-0)÷(x-1)
化简得:x=3/2
所以过抛物线y平方等于4x的焦点弦的中点的轨迹方程是x=3/2
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