Question

已知数列｛an｝满足a1=1，Sn=n²an。求该数列的通项公式

Answer 1

Sn=n²an.....(1)
n≥2时，S(n-1)=(n-1)²a(n-1)....(2)
(1)-(2)得，an=n²an-(n-1)²a(n-1),化简得，an/a(n-1)=(n-1)/n,利用叠乘法，得an=2/[n(n+1)]
此式也适合a1,所以an=2/[n(n+1)]

Answer 2

Sn-1=(n-1)²a（n-1）
an=Sn-S（n-1）=n²an-(n-1)²a（n-1）
（n²-1）an=（n-1）²
（n+1）an=（n-1）a（n-1）
所以
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a（n-1）/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
....
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=1×2/n(n+1)
an=2/n(n+1)
祝学习进步

Answer 3

S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
Sn-S(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1)=an
=>(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
=>(n+1)an=(n-1)a(n-1)
=>an=(n-1)/(n+1) a(n-1)
=>an=(n-1)/(n+1) *(n-2)/(n) *a(n-2)=..=(n-1)*(n-2)*.....2*1/((n+1)*n(n-1)*...3)*a1
=2/((n+1)*n)