Question

10、已知△ABC，请用两种不同的方法把它分成面积之比为1：2：3的三角形

Answer 1

把原三角形分成（1+2+3）6份，每个三角形所占份数为：1/6、2/6、3/6，

即三个三角形面积为△ABC面积的1/6、1/3、1/2。

方法一：利用三角形等高，底的比例为1：2：3，如左图，

BD：DE：EC=1：2：3，则：

S△ABD：S△ADE：S△AEC=1：2：3。

方法二：利用三角形面积公式、三角形等高，如右图。

S△BCD=BC*BDsinB/2=AB*BCsinB/2/2，BD=AB/2，S△BCD=S△ABC/2

在AC上取E点，使CE=2AE，

则有：S△ADE=S△ADC/3=S△ABC/6、S△DCE=2S△ADC/3=S△ABC/3，

即：S△ADE：S△DCE：S△BCD=1：2：3

Answer 2

将其中的一条边平均分成6份，从它所对的顶点分别在第一、第三点上连线，就行。
第二种：先找出一条边的中点，再将另两边的其中一边平均分成3份，从刚分出的中点上连线，就可以了。