Question

已知关于x的一元二次方程mx方-(2m-1)x+m-2=0

(1)此方程有实数根么？为什么？
（2）如果这个方程的两个实根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值

Answer 1

1)m=0时，x-2=0, 得：x=2
m<>0时，delta=(2m-1)^2-4m(m-2)=4m^2-4m+1-4m^2+8m=4m+1
当m>=-1/4时，有实根；
当m<-1/2时，无实根
2）x1+x2=(2m-1)/m=2-1/m, x1x2=(m-2)/m=1-2/m
（x1-3）（x2-3）=x1x2-3(x1+x2)+9=1-2/m-6+3/m+9=4+1/m=5m
即：5m^2-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
得：m=-1/5, 1

Answer 2

(2m-1)^2-4m(m-2)
=4m^2-4m+1-4m^2+8m
=4m+1>0有实数根

x1x2-3(x1+x2)+9=5m
x1x2=(m-2)/m
x1+x2=(2m-1)/m
(m-2)/m-3(2m-1)/m+9=5m
m-2-6m+3+9m=5m^2
5m^2-4m-3=0
m=(4+根号76)/10