Question

当X∈[-π/2，π/2]时，函数y=根号2sin(x+π/4)的值域是 求详解答案~

有人说x+π/4范围是[-π/4，π3/4]对吗?为什么我算出来是[π/4，π3/4]?请详细解答一下，谢谢!

Answer 1

解答:
楼主所述以上两个范围都是错误的。
∵
要保证函数y有意义，∴
sin(x+π/4)≥0，即x∈[
-
π/4+2kπ，3π/4+2kπ](k=0.1,2……)
而当x∈[-π/2，π/2]，则
x∈[
-π/4，π/2
]，∴
x+π/4∈
[
0，3π/4
]，y的值域为
[
0,√2
];
当x∈[0，π/2]时，x范围为∈[0，π/2]，函数y的值域依然为为[
0,√2
];
PS:
楼主所述函数
y=
√2sin(x+π/4)，还是y=√2[sin(x+π/4)]呢?sin(x+π/4)是否在根号下，我想后者可能性更高，所以给出以上答案。
请楼主对题目予以明确。