Question

已知函数,求函数的最小正周期和单调递减区间;当时,求的最大值和最小值.

已知函数, 求函数的最小正周期和单调递减区间; 当时,求的最大值和最小值.

Answer 1

利用三角函数的恒等变换公式化简的解析式为的基本形式,由此求得函数最小正周期,再由正弦函数的递减区间求出减区间;
由的范围求出的范围,再由正弦函数的性质求出的值域,以及最值,
解()由题设得:
,
的最小正周期为,
令得,,
的单调递减区间为.
(),,
,
,
当时,取到最小值为,当时,取到最大值为.
本题主要考查正弦函数的性质的应用,以及三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性,单调区间和值域的求法,考查了整体思想.