Question

已知a是实数，函数f(x)=x²(x-a) (1)若f'(1)=3，求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程

已知a是实数，函数f(x)=x²(x-a)
(1)若f'(1)=3，求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值

Answer 1

f(x)=x^2(x-a) =x^3-ax^2
f`(x)=3x^2-2ax
f'(1)=3
3-2a=3
a=0
f(x)=x^3
k=f`(x)=3x^2=3
f(1)=1
y-1=3(x-1)
所以切线方程式y=3x-2

2
(1)当a≤0时，f(x)max=f(2)=8-4a.
(2)当0<a≤2时，f(x)max=f(2)=8-4a.
(3)当2<a≤3时，f(x)max=0.
(4)当a>3时，f(x)max=0.
综上，当a≤2时，f(x)max=8-4a.当a>2时，f(x)max=0