Question

关于直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0〈=θ〈=2π）是个怎么样的直线系？

课堂上老师说是一个圆的所有切线的集合。 求解释

Answer 1

观察这个直线方程你会发现：(0,2)点到这个直线系的距离是固定不变的！
解释：根据点到直线的距离公式，(0,2)到这个直线系的距离恒=|
0*cos
+
(2-2)*sin
-1
|
/
根号下(cos^2+sin^2)
=
1，即(0,2)到这个直线系的距离不变！由于角是从0变到360，所以相当于直线在x-y平面上旋转一周，所以是圆的所有切线的集合。这个圆就是以(0,2)为圆心，以1(即圆心到直线系的距离)为半径的圆。