Question

设函数 . （Ⅰ）若 ，求 的最小值； （Ⅱ）若 ，讨论函数 的单调性.

Answer 1

设函数 . （Ⅰ）若 ，求 的最小值； （Ⅱ）若 ，讨论函数 的单调性. （Ⅰ） （Ⅱ） 在 上递增 试题分析：（Ⅰ） 时， ， . 当 时， ；当 时， . 所以 在 上单调减小，在 上单调增加 故 的最小值为 （Ⅱ）若 ，则 ，定义域为 . ， 由 得 ，所以 在 上递增， 由 得 ，所以 在 上递减， 所以， ，故 . 所以 在 上递增. 点评：第二小题求单调区间时，原函数的导数大于零（或小于零）的不等式不容易解，此时对导函数再次求其导数，判断其最值，从而确定原函数的导数的正负，得到原函数单调性