Question

如图分别以线段ab的两端点ab为圆心大于二分之一ab长为半径画弧交于cd2点连接c

如图，分别以线段AB两端点A、B 为圆心，以大于长为半径画弧交于C、D两点，作直线CD交AB于M，DE∥AB，BE∥CD， （1）判断四边形ACBD的形状并说明理由； （2）求证：ME=AD．

Answer 1

（1） 四边形ACBD是菱形；理由如下：
根据题意得：AC=BC=BD=AD，
∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；
（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BEDM是平行四边形，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四边形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．