Question

正方体里，顶点到中心的距离是棱长的√3/2倍？为什么？

Answer 1

先画出一个平面正方形，再在其中画一个小正方形，大正方形边长为三，小正方形边长为一。（小正方形在大正方形的中间）根据图可看出，小正方形内部的任意一点到大正方形的边宏友长都大于一，推广到正方体，就是小正方体内任一点到大正方体的面的距离都大于一猜瞎。所以所求的概率应为小正方体的体积比大正方蔽兆槐体的体积，即1/27

Answer 2

在
正方体
里，设
棱长
为a，则中心到任何一个面的距离都是a/2，而任何一个面的中迹返心到顶点的距离友州蔽是对角线的一半，根据
勾股定理
就是√2·a/2。在好州根据勾股定理，顶点到中心的距离为
(√2·a/2)^2+(a/2)^2在开根：√3·a/2。