Question

f（x）={-x+1 （0≤x≤1） -x-1 （-1≤x＜0） f（x）是分段函数 。 求不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集

Answer 1

解析：
当x=0时，f(0)=f(-0)=1，此时f(0)-f(-0)=0>-1，即x=0是不等式f（x）-f（-x）＞-1的解
当0<x≤1时，-1≤-x<0，则：f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1，
此时不等式f（x）-f（-x）＞-1可写为：-x+1-(x-1)>-1
即-2x>-3，得x<3/2，故可知0<x≤1是不等式f（x）-f（-x）＞-1的解；
当-1≤x<0时，0<-x≤1，则：f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1，
此时不等式f（x）-f（-x）＞-1可写为：-x-1-(x+1)>-1
即-2x>1，得x<-1/2，故可知-1≤x<-1/2是不等式f（x）-f（-x）＞-1的解；
综上可知：
不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为{ x | -1≤x<-1/2或0≤x≤1 }