已知平面α通过A(0,0,1),B(3,0,0),且与平面xOy所成的二面角为6...
已知平面α通过A(0,0,1),B(3,0,0),且与平面xOy所成的二面角为60°求平面α的一个法向量请给个详细过程,谢谢（如果有请给个例题文档,再次感谢）...
已知平面α通过A(0,0,1),B(3,0,0),且与平面xOy所成的二面角为60°求平面α的一个法向量 请给个详细过程,谢谢（如果有请给个例题文档,再次感谢）
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解:
平面方程,L代表Lamda(0x+0y+1z)+L(3x+0y+0z)=0也就是z+3Lx=0.它的法矢量=(3L,0,1).xOy的平面的法矢量是(0,0,1).cos(60)=1/2所以0.5^2=1/4=(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)所以1/4=1/(9L^2+1)*1所以9L^2=3L^2=1/3所以L=正负根号3分之1所以平面的两个法矢量(根号3,0,1),(负根号3,0,1)
平面方程,L代表Lamda(0x+0y+1z)+L(3x+0y+0z)=0也就是z+3Lx=0.它的法矢量=(3L,0,1).xOy的平面的法矢量是(0,0,1).cos(60)=1/2所以0.5^2=1/4=(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)所以1/4=1/(9L^2+1)*1所以9L^2=3L^2=1/3所以L=正负根号3分之1所以平面的两个法矢量(根号3,0,1),(负根号3,0,1)
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