Question

求通过A（3，0，0）和B（0，0，1）且与xOy面成π/3角的平面方程。

Answer 1

可设平面的方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中，a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的
截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,即为mX+
3Y
+3mZ-3m=0
且
法向量
为n=（m,3,3m）
xoy坐标面的方程Z=0，法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度，则co
s60
°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=±3/√26所以，所求平面α的方程为X+√26Y+3Z-3=0或者X-√26Y+3Z-3=0

Answer 2

平面的截距式方程为x/a+y/b+z/c=1,其中，a,b,c分别是平面α在x,y,z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为x/3+y/m+z/1=1,化为一般方程mx+3y+3mz-3m=0
它的法向量为n1（m,3,3m）
xoy坐标面的方程z=0，法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度，则cos60°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=±3/4
所以，所求平面α的方程为x+4y+3z-3=0