Question

求解一道高二数学题

已知圆O：X2+Y2=9与X轴交于A.B两点,圆内动点M使\MA\,\MO\,\MB\成等比数列,求向量MA点乘向量MB的取值范围 其实还好 使我们倒数第3题 最后一题不好意思问啊

Answer 1

设M点坐标为（x、y)
∴向量MA=（-3-x、-y)、向量MB=(3-x、-y)
∵向量MA,向量MO,向量MB成等比数列,|OM|2=x2+y2
∴√((x+3)^2+y^2
)*√((x-3)^2+y^2
)=(x^2+y^2
)^2
化简得出x^2-y^2=9/2{（—3≤X≤(3√2)/2或是（3√2)/2≤X≤3）}
∴√((x+3)^2+y^2
)*√((x-3)^2+y^2
)=2x^2-9/2
即是9/2≤x^2≤9
∴9/2≤2x^2-9/2≤27/2
既是向量MA点乘向量MB的取值范围
[9/2、27/2]