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两个曲面的交线可由以下方程组给定
z=6-2x²-y²
z=x²+2y²
或
x²+y²=2
z=x²+2y²
在 xy 平面上的投影区域为
x²+y²≤2
z=0
或
-√2≤x≤√2
-√(2-x²)≤y≤√(2-x²)
z=0
所求立体是两个关于 z 轴对称的椭圆抛物面，可以求出此区域在 x 和 y 坐标具有非负值的部分的体积，然后将结果乘以 4
积分过程如图。最后一步用换元法积分时，不要遗漏变换积分上下限，否则就不会产生 π
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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