Question

阅读下题的解题过程：已知a、b、c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状

解：因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
所以c^2=a^2+b^2 3
所以三角形ABC为直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_____ (2)请更正上述错误的解题过程

Answer 1

第二步错了
等号两边都约分去了(a^2-b^2)只有在其不为零的前提下才成立。也就是第二步忽略了a=b是a^2-b^2=0的情况。

第2步出现错误，因为有a=b的情况
c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
a²-b²=0或c²-a²-b²=0
所以 a=b或a²+b²=c²
三角形为等腰三角形或直角三角形
本题真确结论应该是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形

Answer 2

第二步出错；a可能等于b，即三角形有可能等腰。

Answer 3

1）上述解题过程，从哪一步出现错误？请写出该步的代号：3
（2）错误的原因为：a^2-b^2可能为0，不能直接划掉：
（3）本题正确的结论为：△ABC是直角三角形或等腰三角形

Answer 4

解：
（1）第二步错了
因为有a=b的情况
c²(a²-b²)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
a²-b²=0或c²-a²-b²=0
所以 a=b或a²+b²=c²
三角形为等腰三角形或直角三角形
本题真确结论应该是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形