已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证

(1)a²+b²+c²≥1/3(2)根号a+根号b+根号c≤根号3... (1)a²+b²+c²≥1/3 (2)根号a+根号b+根号c≤根号3 展开
 我来答
庹昭定灵松
2019-06-13 · TA获得超过1174个赞
知道小有建树答主
回答量:1841
采纳率:91%
帮助的人:8.6万
展开全部
证明:(1)(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=1
又因为
(2)a^2+b^2>=2ab
(3)
a^2+c^2>=2ac
(4)b^2+c^2>=2bc
把五个式子的左边加起来
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc
>=1+2ab+2ac+2bc
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
(2)根a+根b+根c<=根3
两边平方得到:根ab+根bc+根ca<=1
a+b+c=1
那么2a+2b+2c=2
2=2a+2b+2c>=2根ab+2根bc+2根ca
所以根ab+根bc+根ca<=1
证毕!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
旁才敬中
2020-01-27 · TA获得超过1012个赞
知道小有建树答主
回答量:1846
采纳率:100%
帮助的人:13.1万
展开全部
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
因为(a-b)^2>=0于是2ab<=a^2+b^2(或者用均值不等式也是一样的结论)
类似的有2bc<=b^2+c^2
2ac<=a^2+c^2
于是(a+b+c)^2<=3a^2+3b^2+3c^2
所以3a^2+3b^2+3c^2>=1
a²+b²+c²≥1/3
(根号a+根号b+根号c)^2
=
a+b+c+2根号ab+2根号bc+2根号ac
(根号a-根号b)^2>=0于是有
2根号ab<=a+b
类似的有
2根号bc<=c+b
2根号ac<=a+c
(根号a+根号b+根号c)^2
<=
3a+3b+3c=3
于是根号a+根号b+根号c≤根号3
(符号<=表示小于等于,>=表示大于等于)
写的稍微有点乱,不过应该能看懂,望采纳~~~
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式