已知实数x，y，z，满足x＋y＋z＝1，x＾2＋y＾2＋z＾2＝3，则xyz的最大值为多少？（用空间直角坐标系解... 30
已知实数x，y，z，满足x＋y＋z＝1，x＾2＋y＾2＋z＾2＝3，则xyz的最大值为多少？（用空间直角坐标系解并写出过程）...
已知实数x，y，z，满足x＋y＋z＝1，x＾2＋y＾2＋z＾2＝3，则xyz的最大值为多少？（用空间直角坐标系解并写出过程）
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由（x+y+z）²=1，x²+y²+z²=3,
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴xy+xz+yz=-1
∵x+y+z=1,∴x+y=1-z,，①
代入xy+z（x+y）=-1，
xy+z（1-z）=-1
∴xy=-1-z+z² ②
由韦达定理：Δ=（1-z）²-4（-1-z+z²）≥0，
1-2z+z²+4+4z-4z²≥0
-3z²+2z+5≥0，
3z²-2z-5≤0，
（3z-5）（z+1)\≤0
-1≤z≤5/3
M=xyz=（-1-z+z²）z
=z³-z³-z
将z=5/3代入：最大值Mmax=5/27
将z=-1代入：最小值Mmin=-1.
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴xy+xz+yz=-1
∵x+y+z=1,∴x+y=1-z,，①
代入xy+z（x+y）=-1，
xy+z（1-z）=-1
∴xy=-1-z+z² ②
由韦达定理：Δ=（1-z）²-4（-1-z+z²）≥0，
1-2z+z²+4+4z-4z²≥0
-3z²+2z+5≥0，
3z²-2z-5≤0，
（3z-5）（z+1)\≤0
-1≤z≤5/3
M=xyz=（-1-z+z²）z
=z³-z³-z
将z=5/3代入：最大值Mmax=5/27
将z=-1代入：最小值Mmin=-1.
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