已知:二次函数y=ax∧2+bx+6(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点A、点B的

已知:二次函数y=ax∧2+bx+6(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点A、点B的横坐标是一元一次方程x∧2-4x-12=0的两个根(1)请求出该二次函... 已知:二次函数y=ax∧2+bx+6(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点A、点B的横坐标是一元一次方程x∧2-4x-12=0的两个根
(1)请求出该二次函数的表达式及对称轴和顶点坐标。
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pseudorange
2012-03-23 · TA获得超过9.5万个赞
知道大有可为答主
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x²-4x-12=0
(x-6)(x+2)=0
x=6或x=-2
则A点坐标(6,0),B点坐标(-2,0)
则对称轴为:x=(6-2)/2=2;即x=2
二次函数的表达式为:y=a(x-6)(x+2)
y=ax²-4ax-12a
所以,-12a=6
a=-1/2
b=-4a=2
所以,二次函数的表达式为:y=(-1/2)x²+2x+6
顶点纵坐标=-16/(-2)=8
所以,顶点坐标为(2,8)
tctckckc
2012-03-23 · TA获得超过249个赞
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x²-4x-12=0得到x=6或x=-2,A(6,0),B(-2,0),
x=6或x=-2是二次函数在y的交点,那么-b/a=6+(-2),6/a=6*(-2)
a=-1/2,b=2,y=(-1/2)x²+2x+6
对称轴h=-b/2a=2,顶点坐标(2,8)
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吸鬼血1
2012-03-23
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解x²-4x-12=0 得x=6或x=-2
A (6,0),B (-2,0)
对称轴为: x=2
二次函数的表达式为:y=a(x-6)(x+2)
y=ax²-4ax-12a
所以,-12a=6
a=-1/2
b=-4a=2
所以,二次函数的表达式为:y=(-1/2)x²+2x+6
顶点纵坐标=-16/(-2)=8
所以,顶点坐标为(2,8)
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zerokkkk1111
2014-01-18 · TA获得超过423个赞
知道小有建树答主
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(1) x^2-4x-12=0 ===> (x+2)*(x-6)=0 ===> x1=-2,x2=6 已知点A在B的左侧 所以,A(-2,0),B(6,0). (2) 已知点A、B在二次函数上,代入y=ax^2+bx+6得到: 4a-2b+6=0 ===> 2a-b=-3 36a+6b+6=0 ===> 6a+b=-1 联立解得:a=-1/2,b=2 所以,y=(-1/2)x^2+2x+6 =(-1/2)*(x^2-4x+4)+8 =(-1/2)*(x-2)^2+8 所以,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,8). (3)猜想点C为二次函数与y轴的交点!!! 由前面知,二次函数为y=(-1/2)x^2+2x+6 则,当x=0时,y=6 所以,点C(0,6) △APC的周长=PA+PC+AC,其中AC长度固定 所以,当PA+PC最小时,△APC周长就最小 因为点A、B关于对称轴x=2对称,则:PA=PB 所以,PA+PC=PB+PC 所以,当点B、P、C在同一直线上时,PB+PC=BC为最小 已知点B(6,0),C(0,6),所以过BC的直线为:y=-x+6 那么,直线BC与对称轴x=2的交点为y=-2+6=4 即,对称轴上存在点P(2,4),使得△APC的周长最小. (4) 点Q在线段OB上,且不与O、B重合,所以:0<m<6 那么,QB=6-m 则,S△CQB=(1/2)*QB*Cy【Cy的C点纵坐标】…………………………(1) 已知Kac=(6-0)/[0-(-2)]=3 因为DQ//AC,所以直线DQ的斜率也是k=3 已知点Q(m,0),所以直线DQ为:y=3(x-m)=3x-3m 由(2)知,直线BC为y=-x+6 联立解得:x=(3m+6)/4,y=(-3m+18)/4 则点D((3m+6)/4,(-3m+18)/4) 则,S△DQB=(1/2)*QB*Dy=(1/2)*(6-m)*Dy……………………………(2) 由(1)(2)得到:S△CDQ=S△CBQ-S△DBQ =(1/2)*QB*(Cy-Dy) =(1/2)*(6-m)*[6-(-3m+18)/4] =(1/2)*(6-m)*(3m+6)/4 =(1/8)*(-3m^2+12m+36) =(-3/8)*(m^2-4m-12) =(-3/8)*[(m^2-4m+4)-16] =(-3/8)*[(m-2)^2-16] =(-3/8)*(m-2)^2+6 则,当m=2时,S△CDQ有最大值=6.
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