Question

arctanx等于cosx比sinx吗？

Answer 1

不等于。

arctanx不等于cosx比sinx，而是cotx等于cosx比sinx，实际上arctanx是tanx在x∈（－∏／2,∏／2)时的反函数，它们的图像是关于y＝x对称的，y＝arctanx中的x是y＝tanx中的y，而tanx=sinx/cosx，明显可见，这两个式子之间不存在直接的等量关系。

arctanx=1/(1+x²)。anx是正切函数，其定义域是｛x|x≠（π／2)+kπ，k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（－π／2,π／2）。

设x=tant，则t=arctanx，两边求微分：

dx=dt

dx=(1/cos²t)dt

dt/dx=cos²t

dt/dx=1/(1+tan²t)

因为x=tant所以上式t'=1/(1+x²)。