Question

奥数 1。甲乙两车分别以不同的速度同时从A。B两地相对开出，第一次在...

奥数
1。甲乙两车分别以不同的速度同时从A。B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇，各自到达对方出发地后立即返回，第二次在离A地50千米处相遇。A B两地相聚多少千米？
2。甲乙两人合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高十分之一，乙的工作效率比单独做时提高五分之一，甲乙两人合作6小时完成这项工作。如果甲单独做要11小时，乙要几小时？

Answer 1

1)两车第一次相遇共行一个全程，这时甲车行了80千米，说明每个全程甲都行80千米。
相遇后分别到达对方出发点，这时两车共行了第二个全程。
返回时再次相遇，这时两车共行第三个全程。
所以甲车一共行了：80×3＝240（千米）
这240千米是甲从A到B后再返回到离B50千米处相遇的，所以两地相距：240－50＝190（千米）

2)设乙需要X小时 假设工作量为"1"
甲的效率为11分之1 乙为X分之1
合作后提高 甲为10分之1 乙为5X分之6
方程为 (10分之1 + 5X分之6)×6=1
解得 X=18

Answer 2

1
方便计算单位化作万米
第一次相遇S甲=8，S乙=S-8
第二次相遇S甲=S-8+S-5=2S-13，S乙=8+5=13
两段路程比相同S/(S-8)=(2S-13)/13
S=14.5
就是相聚145KM
2
甲效率1/11，乙效率1/x
提高效率后6小时工作量分别为甲=0.6，乙=7.2/x
0.6+7.2/x=1
x=18
乙单独做18小时

Answer 3

1)两车第一次相遇共行一个全程，这时甲车行了80千米，说明每个全程甲都行80千米。
相遇后分别到达对方出发点，这时两车共行了第二个全程。
返回时再次相遇，这时两车共行第三个全程。
所以甲车一共行了：80×3＝240（千米）
这240千米是甲从A到B后再返回到离A50千米处相遇的，240+50=290千米，这是两个全程；
290/2=145千米；甲乙两地相距145千米。
2）甲单独做，每小时完成工作的1/11，合作时，甲的效率为1/11*（1+1/10）=1/10；
甲乙合作每小时完成工作的1/6,1/6-1/10=1/15，这是乙合作时的效率；
乙单独做时，1/15/（1+1/5）=1/18；乙要18个小时。

Answer 4

第一题，关键，抓住两个时间点。设V甲、V乙、L，按相遇所经历时间相同，可列出方程组，最后消去V甲、V乙，直接求得L。
第二题，设总工程量S，单独干速度V甲、V乙，一起干速度，V1甲、V1乙，乙单独干时间T，则，
V1甲=1,1V甲
V1乙=1.2V乙
S=6（V1甲+V1乙）=6（1.1V甲+1.2V乙）=6.6V甲+7.2V乙
V甲=S/11=（6.6V甲+7.2V乙）/11
得V甲/V乙=7.2/5.4
T=S/V乙=（6,6V甲+7.2V乙）/V乙=6.6V甲/V乙+7.2
代入得，T=

Answer 5

1.两车第一次相遇共行一个全程，这时甲车行了80千米，说明每个全程甲都行80千米。
相遇后分别到达对方出发点，这时两车共行了第二个全程。
返回时再次相遇，这时两车共行第三个全程。
所以甲车一共行了：80×3＝240（千米）
这240千米是甲从A到B后再返回到离B50千米处相遇的，所以两地相距：240－50＝190（千米）
（这个题画画路线图就能理解）
2.甲在合作时效率：1/11*(1+1/10)=1/10，
甲在合作时工作量：1/10*6=3/5,
乙在合作时量：1-3/5=2/5;
乙在合作时效率：2/5除以6=1/15;
乙在单独做效率：x*(1+1/5)=1/15
x=1/18

Answer 6

1)两车第一次相遇共行一个全程，这时甲车行了80千米，说明每个全程甲都行80千米。
相遇后分别到达对方出发点，这时两车共行了第二个全程。
返回时再次相遇，这时两车共行第三个全程。
所以甲车一共行了：80×3＝240（千米）
这240千米是甲从A到B后再返回到离B50千米处相遇的，所以两地相距：（240+50）/2