Question

在三角形abc中，若acosA-bcosB=0,则三角形形状是？

数学题材求解 帮帮忙

Answer 1

acosA=bcosB
a/b=cosB/cosA
因为：a/b=sinA/sinB，则：
sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B，则：
2A=2B，即：A=B【此时是等腰三角形】
或者：
2A＋2B=180°即：A＋B=90°，则C=90°【此时是直角三角形】

结论：等腰或直角三角形

Answer 2

解:∵acosA-bcosB =0
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形

Answer 3

acosA-bcosB=0
正弦定理
sinAcosA-sinBcosB=0
sin2A=sin2B
A=B 等腰三角形
或2A+2B=180°
A+B=90° 直角三角形
三角形形状是等腰三角形或直角三角形

Answer 4

acosA-bcosB=0
acosA=bcosB
a/cosB=b/cosA
a/b=cosB/cosA
在三角形中，由正弦定理得
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A-sin2B=0
2A=2B或2A+2B=180°
A=B或A+B=90°
所以是等腰三角形或直角三角形
所以

Answer 5

acosA-bcosB=0
a:b=cosB:cosA=sinA:sinB
sinBcosB=sinAcosA
sin2B=sin2A
所以
2B+2A=180 A+B=90
或
2B=2A B=A

所以 等腰三角形或直角三角形