Question

如何证明有限个开集的交一定是开集?

Answer 1

任意个开集的交集不一定是开集。

列如：（－1,1）……（－1／n,1／n）的交集。

n趋于∞，则交集[0]为闭集。

开集和闭集严格的区分是开集中每个点都是聚点，闭集不一定。

定义

假设X是一个集合， 如果存在一系列X的子集合满足下面的条件，那么每个这样的子集就称为X的一个开集，X称为拓扑空间。

（1）空集和X为开集。

（2）有限多个开集之交为开集（无穷多个开集的交集未必是开集）。

（3）任意多个开集之并为开集。