Question

在实数范围内分解因式是什么？

Answer 1

分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。

在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)

(x^2-2)在有理数范围就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。而在实数范围分解因式，顾名思义，就是数域扩充到了实数范围（实数分为有理数和无理数，比有理数范围就更大了）。因为(x^2-2)=(x+√2)(x-√2)，所以在实数范围，x^4-3X^2+2=(x-1)(x+1)(x+√2)(x-√2)。

因式分解

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解。

可以直接计算，或运用公式。

常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).

注：通常情况下，分解因式要求分解彻底，即所有因式均无法再次分解因式。

以上内容参考：百度百科-因式