在三角形ABC中，角A,B,C,的对边分别是a,b,c，若角A=5π/12，a=c=根号6+根号2，求b
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∠A=5π/12=75°
a=c
∴三角形ABC是等腰三角形
∴∠B=180°-2∠A=30°
由余弦定理
b²=a²+c²-2acos30°
=2(√6+√2)²-2(√6+√2)×√3/2
=(√6+√2)²(2-√3)
=(√6+√2)²(√3-1)²/2
b=(√6+√2)(√3-1)√2/2
=(3√2-√6+√6-√2)√2/2
=2
a=c
∴三角形ABC是等腰三角形
∴∠B=180°-2∠A=30°
由余弦定理
b²=a²+c²-2acos30°
=2(√6+√2)²-2(√6+√2)×√3/2
=(√6+√2)²(2-√3)
=(√6+√2)²(√3-1)²/2
b=(√6+√2)(√3-1)√2/2
=(3√2-√6+√6-√2)√2/2
=2
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∠B=π-2∠A=1/6π
余弦定理cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c) =根号3/2得出
余弦定理cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c) =根号3/2得出
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a^2=b^2+c^2-2bc*cos75
b=2
b=2
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