Question

已知三个非零向量a、b、c两两夹角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3。求a与a+b+c的夹角

说明一点，a、b、c全部都是向量，那个符号打不出来，求大神。能详细点当然好哈

Answer 1

Ia+b+cI²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
﹙1﹚ 当a，b，c两两所成的角相等为0°时，
向量a与a+b+c的夹角是0°.

﹙2﹚当a，b，c两两所成的角相等为120°时，
ab=1*2*cos120°=-1,bc=2*3*cos120°=-3,ca=1*3*cos120°=-3/2.
Ia+b+cI²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
=1＋4＋9-2-6-3=3
∴Ia+b+cI=√3，
a(a+b+c)=a^2+ab+ac=-3/2,
cosA=a(a+b+c)/(|a||a+b+c|)=-√3/2，所以A=150°，
即向量a与a+b+c的夹角是150°.