Question

已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）． （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图象的顶点坐标

已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图象的顶点坐标；
（2）已知一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图象的对称轴与一次函数y=2x+b的图象相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果S△AOB=14S△ADC，求b的值． 有解题过程

Answer 1

（1） x=1,y=0带入方程有0=-1^2+4*1+m即0=-1+4+m=3+m,所以m=-3
所以y=-x^2+4x-3 即y=-(x-2)^2+1 所以顶点坐标为C（2,1）
（2）y=2x+b与x轴相交，y=0,即0=2x+b,x=-b/2, A(-b/2,0)
与y轴相交,x=0,即y=2&0+b=b, B(0,b)
y=-(x-2)^2+1 所以其图像对称轴为x=2,
x=2与x轴的交点D为D（2，0）
与 y=2x+b交点为 y= 2*2+b=4+b,即C为C（2,4+b）
S△AOB=1/2*I-b/2I*IbI=b^2/4，也可以写成 S△AOB=（b/2）^2
S△ADC=1/2*I-b/2-2I*I4+bI=(4+b)^2/4,也可以写成S△ADC=（2+b/2)^2
S△AOB=14S△ADC,即b^2/4=14*(4+b)^2/4,即b^2=14(4+b)^2=[(4+b)/√14]^2
所以b=(4+b)/√14,b=4√14/(1-√14),即b=-(56+4√14)/13
或 -b=(4+b)/√14,b=-4√14/(1+√14),即b=(4√14-56)/13

Answer 2

1.x=1 y=0，∴0=-1+4+m，解得m=-3，∴y=-x²+4x-3
y=-x²+4x-4+1=(x-2)²+1，∴顶点坐标为（2,1）
2.y=2x+b中，x=0 y=b；y=0 x=-b/2；x=2 y=4+b 。
∴A(-b/2,0) B(0,b) C(2,4+b)
又D(2,0)
∴1/2|b²/2|=14*1/2|4+b|*|2+b/2|
b²=14(4+b)²
b=√14(4+b) b(1-√14)=4√14 b=-(56+4√14)/13
b=-√14(4+b) b(1+√14)=4√14 b=(56-4√14)/13

Answer 3

【1】 0=-1+4+m 解得m=-3 所以解析式为 y=-x+4x-3
顶点坐标 【-b|2a，4ac-b2|4a】 将a，b，c带入得 -4|-2=2 12-16|-4=1 所以顶点坐标为 【2.1】

【2】.....