急求一道数学题!!!!!拜托啦!!!!
已知{an}是等比例,且1是2分之a2和3分之a3的等差中项,6是2a2和3a3等比中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=an+2n,求数列...
已知{an}是等比例,且1是2分之a2和3分之a3的等差中项,6是2a2和3a3等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Bn 展开
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Bn 展开
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(1)
1/2a2+1/3a3=2
6a2a3=36
a2=2 a3=3
a1*q=2
a1*q2(此为平方)=3
a1=4/3 q=3/2
an=4/3*(3/2)n-1(此为次方)
(2)
bn=4/3*(3/2)n-1(此为次方)+2n
Bn=b1+b2+b3+...+bn
=4/3+2+2+4+3+6+9/2+8+...+4/3*(3/2)n-1(此为次方)+2n
=[4/3+2+3+9/2+...+4/3*(3/2)n-1(此为次方)]+(2+4+6+8+...+2n)
=Sn(设中括号内的为Sn)+n+n2(此为次方)
因为Sn=4/3+2+3+9/2+...+4/3*(3/2)n-1(此为次方)
所以3/2Sn=2+3+9/2+4/3*(3/2)n-1(此为次方)+4/3*(3/2)n(此为次方)
所以-1/2Sn=4/3-4/3*(3/2)n(此为次方)
所以Sn=-8/3+8/3*(3/2)n(此为次方)
所以Bn=-8/3+8/3*(3/2)n(此为次方)+n+n2(此为次方)
1/2a2+1/3a3=2
6a2a3=36
a2=2 a3=3
a1*q=2
a1*q2(此为平方)=3
a1=4/3 q=3/2
an=4/3*(3/2)n-1(此为次方)
(2)
bn=4/3*(3/2)n-1(此为次方)+2n
Bn=b1+b2+b3+...+bn
=4/3+2+2+4+3+6+9/2+8+...+4/3*(3/2)n-1(此为次方)+2n
=[4/3+2+3+9/2+...+4/3*(3/2)n-1(此为次方)]+(2+4+6+8+...+2n)
=Sn(设中括号内的为Sn)+n+n2(此为次方)
因为Sn=4/3+2+3+9/2+...+4/3*(3/2)n-1(此为次方)
所以3/2Sn=2+3+9/2+4/3*(3/2)n-1(此为次方)+4/3*(3/2)n(此为次方)
所以-1/2Sn=4/3-4/3*(3/2)n(此为次方)
所以Sn=-8/3+8/3*(3/2)n(此为次方)
所以Bn=-8/3+8/3*(3/2)n(此为次方)+n+n2(此为次方)
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