Question

在三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC 直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E,

问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

Answer 1

DE＝AD+BE
证明：
∵∠ACB＝90，∠ACD+∠ACB+∠BCE＝180
∴∠ACD+∠BCE＝180-∠ACB＝90
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACD+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△ACD全等于△BCE
∴CD＝BE，CE＝AD
∵DE＝CD+CE
∴DE＝AD+BE

Answer 2

如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角如图放置，使三 角板斜边的 自残°旧时 | 2012-04-29

两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC。（1）求证：BE=CE （2）求证BE⊥EC 问题补充： 拜托帮帮忙

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解：证明∵△AED为等腰直角三角形， ∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE， ∵∠BAC=90°， ∴∠EAB=∠EAD ∠BAC=90° 45°=135°， ∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°， ∴∠EAB=∠EDC， ∵D是AC的中点， ∴AD= 1/2AC， 又∵AC=2AB， ∴AB=AD=DC， ∴△EAB≌△EDC， ∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC， ∴∠BEC=∠DEC ∠BED=∠AEB ∠BED=∠AED=90°， ∴BE⊥EC． ∴BE=EC且BE⊥EC 证毕

希望对你有帮助！

南宫竹韵 | 2012-05-05 5

Answer 3

AD+BE=DE
证明：AD垂直MN于D
BE垂直MN于点E
AD平行于DE
∠DAB+∠ABE=180，∠CAB+∠ABC=90
所以：∠DAC+∠CBE=90
又
∠DAC+∠ACD=90
有∠ACD=∠CBE
三角形ACD全等于三角形CBE
CD=BE，CE=DA
AD+BE=CD+CE=DE

Answer 4

证明:(1)∵∠CAD+∠ACD=90°;
∠BCE+∠ACD=90°.
∴∠CAD=∠BCE.(同角的余角相等)
又AC=BC,∠ACD=∠CBE=90度.
∴⊿ACD≌⊿CBE(AAS).
(2)∵⊿ACD≌⊿CBE(已证).
∴AD=CE;CD=BE.
故:DE=CE-CD=AD-BE.

Answer 5

DE=AD+BE

追问

为什么呢

追答

....貌似不大好说，你画个图吧
△ADC≌ △CEB