Question

等价无穷小和近似计算的区别

Answer 1

等价无穷小代换的实质是舍去余项后的近似计算,使用等价无穷小代换能够简捷的计算某些极限，因此简化了某些计算过程。等价无穷小的实质就是泰勒公式在0点展开保留一阶，与x等价。
线性近似其实按照字面意思可以理解成一小段平滑曲线可以用很多段小直线近似代替。这也是微分的几何意义。那我们必须提一个重要人物——泰勒，他提出了拉格朗日余项，这个式子告诉我们，任何任意阶可导的函数都可以在某一点展开成多项式的和，也就是说，用这个多项式去逼近函数值。