Question

已知地球半径约为6.4*106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离...

已知地球半径约为6.4*106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少

Answer 1

由地球半径可以推算出地球的质量（知道了重力加速度g=9.8,g=G*M/r*r G:万有引力常数 M：地球质量 r:地球半径 ）。
质量知道了，就可以由万有引力等于向心力。还有我们的常识就是知道月球的周期。得出一组等式。
1.G*M/R*R=W*W*R （R:月球中心到地球中心的距离 w:月球的角速度，W=2*∏/T，T为一个月，具体自己去算)
2. 可以由开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

Answer 2

由地球半径可以推算出地球的质量重力加速度g=9.8,g=G*M/r*r G:万有引力常数 M：地球质量 r:地球半径。
质量知道了，就可以由万有引力等于向心力。还有我们的常识就是知道月球的周期。得出一组等式。
1.G*M/R*R=W*W*R （R:月球中心到地球中心的距离 w:月球的角速度，W=2*∏/T，T为一个月，2. 可以由开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝最后得出答案

Answer 3

先用“黄金代换”求出地球的质量，再根据月球绕地球的公转周期（约27天）进行求解。万有引力提供向心力，向心力用带周期的公式表示，代入数据计算即可。