Question

求函数f(z)=1/(z-2)(z+5)在各孤立奇点处的留数？

要有过程

Answer 1

f(z)有两个孤立奇点：2，-5，它们都是一阶极点。
一般地，f（z）若有一阶极点a，则res(f,a)=lim(z->a) (z-a)*f(z)。
所以此处
res(f,2)=1/(2+5)=1/7
res(f,-5)=1/(-5-2)=-1/7

追问

这个孤立奇点是怎么判断几阶的？

追答

看f在奇点处的洛朗级数的主部，没有主部就是孤立奇点，主部有无穷多项就是本性奇点，主部为有限项、且具有非零系数的最低幂指数为-m，就是m阶极点。还有一个小结论：a为f（z）的m阶极点 等价于 a为1/f（z）的m级零点。