Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2＝0的两个实数根一个小于-1，一个大于1，则m的取值范围？

我看了解题过程，很纳闷为什么f（x）代入后是小于0，为什么不是大于？他只是说开口向上啊，开口向上不是也可以取两边然后用大于0吗？

Answer 1

该式为一元二次方程，图像开口朝上，有两个实数根（题中给出比较关系）

令f（x）＝上述题目中的方程

解析：

1. 首先，条件给出一个实数根小于负一，一个实数根大于一，由此可以大致画出图像，可见下图：

2. 1和负1对应的值均在图像下方

因此从图中可推出的信息只有

f (-1)小于 0， f（1）小于0

3. 至于你所说的写的大于零不行，因为你并不知道 f(x)的准确式子和图像， 也不知道x等于多少时它的值是大于零的，因此无法建立出方程，无法求解出m的值

Answer 2

方程x2+(m-1)x+m?-2=0对应的二次函数，
f(x)=x+(m-1)x+m?-2开口向上，
方程x+(m-1)x+m-2=0的两个实根一个小于-1，另一个大于1，只需
f(1)<0，且f(-1)<0，
1+(m-1)+m2-2＜解得
1-(m-1)+m2-2＜0
m E (0,1)

答案为：(0，1)