Question

在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，

在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．（不用三角函数怎么做啊）

Answer 1

：（1）当∠BAO=45°时，四边形OAPB为正方形

OA=OB=a·cos45°= a ∴P点坐标为（ a， a）

（2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,

设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）

∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO

在△AOB和△DEA中：

∴△AOB≌和△DEA（AAS）

∴AE=0B=n,DE=OA=m,

则D点坐标为（m+n,m）

∵点P为BD的中点，且B点坐标为（0,n）

∴P点坐标为（ o, n/2）∴PF=OF ∴∠POF=45°,

∴OP平分∠AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时，设PF与PA的夹角为α，

则0°≤α＜45° h=PF=PA·cosα= a·cosα

∵0°≤α＜45° ∴ ＜cosα≤1 ∴ -a＜h≤ a

Answer 2

（1）解：∵∠BPA=90°，PA=PB，
∴∠PAB=45°，
∵∠BAO=45°，
∴∠PAO=90°，
∴四边形OAPB是正方形，
∴P点的坐标为：（根号2/2 a,根号2/2 a）
（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，
∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE=PF，
∴点P都在∠AOB的平分线上．
．（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α．
在直角△APE中，∠AEP=90°，PA=2a2，
∴PE=PA•cosα=2a2•cosα，
又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），
∴0°≤α＜45°，
∴a2＜h≤2a2．

Answer 3

（1）错了好不好OA^2+OB^2=AB^2，即OA^2+OB^2=a^2，所以P[（a*根号2）/2，（a*根号2）/2]

Answer 4

第一题似乎是（根号2/2a,根号2/2a）
这一整道题似乎都错了

Answer 5

(1)当BAO=45时,P横从坐标即为A.B的坐标

Answer 6

第一道题答案错了吧？