Question

已知函数f(x)=（1+x）lnx/a(1-x) 设a=1,讨论f(x)的单调性

（2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2，求实数a的取值范围

Answer 1

我也来说说看法，鄙人高三。。。
第（1）问答案是对的，第二问嘛，答案应该是（0,1]，解答如下：（没用什么洛必塔法则。。。同学你应该也是高中的吧。。。）
a≠0,（1+x）lnx/(1-x)＜0
⒈a＞0时，x∈(0,1),f(x)＜0
⒉a≤0时,x∈(0,1),f(x)≥0
要使（1+x）lnx/a(1-x)+2＜0
∵a>0,x∈(0,1),
∴a(1－x)/(1＋x)＞0,
两边同乘a(1－x)/(1＋x),
㏑x+2a﹙1－x)/(1+x)＜0,
h(x)＝㏑x+2a﹙1－x)/(1+x)
h′(x)＝[x²＋(2－4a)x+1]/[x(1＋x)²]
令M﹙x﹚＝x²＋(2－4a)x+1
△＝16a(a－1)
①0＜a≤1,△≤0,M﹙x﹚≥0,
h(x)≥0,﹙0,1)↗,
h(1)＝0,h(x)＜0.
②a＞1,△＞0,M﹙0﹚＝1,
M﹙1﹚＝4(1－a)＜0,
故有一值x。∈(0,1),令M﹙x。）＝0，
x∈﹙x。,1）上,M﹙x﹚＜0,
h(x)＞0，不符合题意。

综上所述，a∈（0,1]。

累死了。。。
问题的同学 你给凑合看看吧。。。
话说我觉得我这个才是参考答案。。。

Answer 2

1）设a=1,讨论f(x)的单调性:
由题意知：f(x)=（1+x）ln[x/(1-x)]；且x定义域为(0,1),当x增大时（1+x）增大，ln[x/(1-x)]也增大（因为分子增大分母减小），所以总的是增大，所以(x)是单调递增。
（2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2，求实数a的取值范围
额，，，，，，我是不是理解错了

Answer 3

f(x)=lnx[（1+x）/(a(1-x)) ]
[（1+x）/(a(1-x)) '=[a(1-x)+a(1+x)]/(a-ax)^2=2/[a(1-x)^2]
lnx'=1/x
f(x)'=[（1+x）/(a(1-x)) ]/x+2(lnx)/[a(1-x)^2]
=(1-x^2+2lnx)/a(1-x)^2
题目倒底是什么？

追问

1）设a=1,讨论f(x)的单调性（2)若对任意x属于(0,1),f(x)大于-2，求实数a的取值范围

追答

f(x)=lnx[（1+x）/(a(1-x)) ]
[（1+x）/(a(1-x)) '=[a(1-x)+a(1+x)]/(a-ax)^2=2/[a(1-x)^2]
lnx'=1/x
f(x)'=[（1+x）/(a(1-x)) ]/x+2(lnx)/[a(1-x)^2]
=(1-x^2+2xlnx)/ax(1-x)^2

1)、a=1
f(x)'=(1+2xlnx-x^2)/[x(1-x)^2]
定g(x)=1+2xlnx-x^2 x>0
g'(x)=2lnx-2x+2 x>0
再令t(x)=2lnx-2x+2
t'(x)=2/x-2=2(1/x-1)
当00 t(x)为增,最大值为t(1),即:2ln1-2+2=0
t(x)0
f(x)'=g(x)/[x(1-x)^2]>0 所以f(x)在(0,1)区间时,为增函数.

2、当x>1时,t'(x)=2/x-2=2(1/x-1)-2 至少要使得f(x)的最小值-2/a>=-2:
-2/a>=-2
1/a=0
a>=1(舍去)或a0时,单调性同上相反,.f(x)中,xE(0,1)时为增,xE(1,正无穷)为减,
x趋于0可取极大值,即lnx[（1+x）/(a(1-x)) ] x---0 ,a>0 为负无穷大.
f(x)>-2
负无穷大<=-2
所以此时a无解.

综合以上,a<0

Answer 4

麻烦问下这是哪里的题