Question

已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3），求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积

还要 求原点到该函数图像的垂线段的长度

Answer 1

设该函数方程为y=kx+b
则有 1=2k+b ……1
-3=-k+b …… 2
1式减2式 得 3k=4 所以 k=4/3 所以b=1-2*4/3=-5/3
所以该函数方程为y=4/3x-5/3
该直线与x轴的交点为（5/4,0）
则三角形面积S=1/2*5/3*5/4=25/24

追问

求原点到该函数图像的垂线段的长度

追答

设该直线与x轴的角度为A
则tanA=(5/3)/(5/4)=4/3
则该角度=arctan（4/3) 则sinA=0.8
所以垂线长度=5/4*0.8=1

追问

我才还没学tan arctan sin啊
我才初二

追答

那用相似三角形计算比例 相对难一些 利用勾股定理把斜边的长度计算出来
答案为1

Answer 2

先求函数的表达式：斜率k=(1+3)/(1+1)=2;y-1=2(x-2).所以函数为y=2x-3
再求与坐标轴的交点：令x=0，y=-3；令y=0，x=3/3
最后求面积：S=1/2×3×3/2=9/4

Answer 3

首先求出经过A（2,1）B（-1，-3），这两个点的函数方程式，斜率用点斜式求出，k=(1+3)/(2+1)=4/3,所以y-1=4/3(x-2)，函数式y=4/3x-8/3.接下来就是求出与坐标轴的交点，令x=0,y=-8/3.令y=0,x=2,左后求出面积:s=1/2*8/3*2=8/3