Question

一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩

一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的上面在尽可大能的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，问剩下的体积是多少立方厘米？

Answer 1

切最大，以短边为依据。即切下一个棱长是12厘米的正方体。剩下的不规则形体，平行于原来的宽切割成两个不同的长方体，较大的一个长 9厘米，宽15厘米，高12厘米；平行于原来的长切割成两个不同的长方体，较大的一个长 9厘米，宽12厘米，高12厘米；平行于原来的高切依然不规则，所以，二次切割棱长最大是9厘米。这样求出原来长方体体积，再求出两次切割的棱长12厘米、9厘米的正方体的体积和，最后求差即可。
12×12×12＝1728立方厘米
9×9×9＝729立方厘米
1728＋729＝2458立方厘米
21×15×12＝3780立方厘米
3780-2458＝1322立方厘米

Answer 2

长方体原来的长宽高，21：15：12 = 7：5：4，相当于原来是由 7X5X4 =140个 3X3X3 的正方体拼成的，我们还是想想 7:5:4 更方便

第一次切最大的正方体，显然就是切去 12X 12X 12，剩下L 形厚12 的板；
一头剩余的宽 15-12 =3，这边 3X 12X 12，多半都没用了；
另一头剩余宽 21-12 =9，这边 9X 12X 15，还可以继续切大正方体。

第二次切最大的正方体，就是在 9X 12X 15 这边，切去 9X 9X 9，这一边也变成 L形台阶；
一部分剩余的高 12-9 =3，这块 3X 9X 9，多半也作废了；
另一部分剩余高 15-9 =6，这边 6X 9X 12，还可以继续切大正方体。

第三次，也是最后一次切大正方体，就是在剩余 6X 9X 12 这块，还可以切去 6X 6X 6；
原来的长方体，体积 21X 15X 12= 140X27= 3780立方厘米；
减去的正方体，12X12X12= 1728立方厘米、9X9X9= 729立方厘米、6X6X6= 216立方厘米；
最终总共剩余的体积，就是 3780-1728-729-216 = 2052-945 =1107 立方厘米。

换个方式验算一下儿，最先视为 7X5X4= 140块 3X3X3 的正方体拼成；
第一次切去 12X12X12，当做第一次拿走 4X4X4= 64块；
第二次切去 9X9X9，当做拿走 3X3X3= 27块；
第三次切去 6X6X6，当做拿走 2X2X2= 8块；
总共剩余多少块呀？140-64-27-8 =140-99 =41块；
剩余的体积就是 27X41= 1107立方厘米

Answer 3

第一次切最大的正方体，显然就是切去 12X 12X 12，
剩余部分可视为2部分，1部分尺寸为3x12x12,1部分尺寸为9x12x15，
显然第1部分没什么用，第2部分最大可切一个9x9x9的正方体，
第2次剩余部分可视为3部分，1部分为3x12x12,1部分为6x9x12,1部分3x9x9
可见只有第2部分有用，可切1个6x6x6的正方体，最后剩余为1107

Answer 4

体积是无穷小