Question

如图,直角梯形ABCD中,AB垂直于BC,BC//AD,BC

Answer 1

1.E到两腰的距离之和=8
证明：因为ABCD是等腰梯形,所以EG=EF
过点B向CD做垂线,交CD于P,
因为：BP垂直于CD,EG垂直于CD,角C为公共角,
所以三角形CEG与三角形CBP相似
所以CE:CB=EG:BP,又因为E为BC中点
所以1/2=EG:8,可得EG=4,同理可证EF=4,
所以E到两腰距离之和=4+4=8
2、证明：根据上一问证法,可证明EG:BP=EC:BC
即m：8=EC:BC,可得m=8EC/BC
同理可证n：8=BE:BC,可得n=8BE/BC
x=m+n=8EC/BC+8BE/BC=8BC/BC=8
所以,x的值不会发生变化