Question

如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形

点P是线段BC上的动点，PD∥AC,交线段AB于D,在线段，AC上取点E，使PE=BP,设PC=x(0＜x≤2) (1)求证：△PDE是等腰三角形（2）点Q是线段AC上的动点，当四边形PDEQ是平行四边形时，求四边形PDEQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中四边形PDEQ的面积最大时，以P为圆心，r为半径作⊙P,根据⊙P与此时四边形PDEQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围

是哪的哪年的中考题？

Answer 1

(1)  PD//AC    △PBD为正三角形  PB=PD   PE=PB =》 PD=PE     =》△PDE是等腰三角形

（2）PD∥AC  PD跟AC的距离为d=X*sin60°=√3/2X

      PB=PD  =4-X    S (PDEQ)=PD*d=√3/2X*(4-X)  (0＜x≤2)  

(3) S (PDEQ）=-√3/2（x-2）X^2+2√3  当x=2时最大

当r>2√3时  没交点

当r=2√3时   一个交点

当2<r<2√3时 两个交点

当0＜r≤2时   四个交点

追问

我想问是哪的考题？

Answer 2

内蒙古包头市 2010年

Answer 3

2006年

Answer 4

、解：（1）连结AD，不难求得A（1，2
）
OE=
，得E（0，
）
（2）因为抛物线y=
过点A、E
由待定系数法得：c=
，b=
抛物线的解析式为y=
（3）解：B点座标为（-1，0），BD=4/2=2，D点座标为（1，0），AD=√（4*4-2*2）=2√3，A点座标为（1，2√3），设P座标为（x,y），则直线AC的方程为：
(y-2√3)/(x-1)=y/(x-3)
即y=3√3-√3x=√3*(3-x)
PB=√[（x+1）^2+y^2]
=√[（x+1）^2+3*(3-x)^2]
=2√（x^2-4x+7)
PD=√[（x-1）^2+y^2]
=√[（x-1）^2+3*(3-x)^2]
=2√（x^2-5x+7)
L=2+2√（x^2-4x+7)+2√（x^2-5x+7)
设L-2=2M，则
2M=2√（x^2-4x+7)+2√（x^2-5x+7)
M=√（x^2-4x+7)+√（x^2-5x+7)
M-√（x^2-5x+7)=√（x^2-4x+7)
上方程两边平方，得
m^2-2m√（x^2-5x+7)+x^2-5x+7=x^2-4x+7,化简得
m^2-x=2m√（x^2-5x+7)
上方程两边平方，化简得
(4m^2-1)*x^2-18m^2*x+m^2*(28-m^2)=0
方程的判别式△=(-18m^2)^2-4*(4m^2-1)*m^2*(28-m^2)≥0
m>0,上不等式方程化简,得
m^4-8m^2+7≥0
(m^2-7)*(m^2-1)≥0
（1）m^2-7≥0,m^2-1≥0,得m^2≥7，m≥√7
即L-2=2M≥2√7
L≥2+2√7
L的最小值=2+2√7
△=0
x1=x2=-（-18m^2）/[2*(4m^2-1)]
=（18*7）/[2*（4*7-1）]
=7/3
y1=y2=√3*(3-x)=√3*(3-7/3)=2√3/3
（2）m^2-7≤0,m^2-1≤0,得m≤1，
L-2=2M≤2，L≤4,但BD=2,PD+PB>BD=2,所以
L=BD+PD+PB>4，故L≤4不符合已知条件。
因此L的最小值=2+2√7，这时点P的坐标为（7/3，2√3/3）
答：L最小值=2+2√7，这时点P的坐标为（7/3，2√3/3）
大家记得这样一个常识吗？
“牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P
方法是作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l的交点P即为所求.
本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。
由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，
连结BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即△PBD的周长L取最小值。
不难求得∠D'DC=30º
DF=
，DD'=2
求得点D'的坐标为（4，
）
直线BD'的解析式为：
x+
直线AC的解析式为：
求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（
，
）。
此时BD'=
=
=2
所以△PBD的最小周长L为2
+2
把点P的坐标代入y=
成立，所以此时点P在抛物线上。

Answer 5

参考 　　经典语录：人要被狠狠PK过，才会出息！