Question

如图,已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A﹙2,3﹚,B﹙6,1﹚,C﹙0,﹣2﹚？

Answer 1

把点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)代入y=ax^2+bx+c,解得a=-1/2,b=7/2,c=-2,此抛物线的解析式为y=-x^2/2+7x/2-2=-(x-7/2)^2/2+33/8
设点P（7/2 ,m）,分别过A、C两点作对称轴的垂线,垂足为A′,C′,
∵AP⊥CP,
∴△AA′P∽△PC′C,
可得AA'/PC'=A'P/CC'
解得m1=3/2 ,m2=-1/2 ,
P（ 7/2,3/2 ）或（7/2,-1/2）；
由B（6,1）,C（0,-2）,得直线BC的解析式为y= 1/2x-2,
∴D（4,0）,
当E点为抛物线顶点时,满足条件的点E只有一个,
此时S= 1/2×4×2+ 1/2×4×8/33 = 49/4,
∵S△BOC=1/2 ×2×6=6,
∴当6＜S＜49/4 时,满足条件的点E有两个．,1,如图,已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A﹙2,3﹚,B﹙6,1﹚,C﹙0,﹣2﹚
﹙1﹚求此抛物线解析式,并用配方法把解析式化为顶点式
﹙2﹚点P是抛物线对称轴上的动点,当AP⊥CP时,求点P的坐标
﹙3﹚设直线BC与x轴交于点E,点H是抛物线与x轴的一个交点,点E﹙t,n﹚是抛物线上的动点,四边形OEDC的面积为S.当S取何值时,满足条件的点E只有一个?当S取何值时,满足条件的点E有两个?