Question

高中数学题，求解！！！！！！！！！

1，已知向量a=(1,2),b=(-2-,4),|c|=√5，若（a+b）×c=5/2，则a与b的夹角为（ ）。
A 30 B 60 C 120 D 150
过程：由已知条件设c=(m,n)，则(a+b)×c=-m-2n=5/2,从而可得a×c=m+2n=-5/2,
则cos(a,c)=(a×c) /(|a|×|c|)=-1/2

我主要是不明白为什么a×c=m+2n=-5/2呢？解释一下！

2，过曲线y=x^3 +x-2上一点p的切线平行与直线x=4x-1，则切点的坐标为（ ）。

Answer 1

1，已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=√5，若(a+b)•c=5/2，则a与c的夹角为（ ）。
A 30 B 60 C 120 D 150
解：a+b=(1-2，2-4)=(-1，-2)；设c=(m，n)；故(a+b)•c=-m-2n=5/2，∴m+2n=-5/2；
∴cos(a^c)=(a•c)/︱a︱︱c︱=(m+2n)/5=-(5/2)/5=-1/2
∴a与c的夹角为120°,故应选C。
注：设向量a=(x₁，y₁)，向量b=(x₂，y₂)，那么数量积a•b=x₁x₂+y₁y₂
在本题中，a+b=(-1，-2)，c=(m，n)，故(a+b)•c=-1×m+(-2×n)=-m-2n
注意向量的数量积又叫点积，要用a•b；矢量积a×b，又叫叉积；完全是两个概念，符号不可乱用
2，过曲线y=x³ +x-2上一点p的切线平行与直线y=4x-1，则切点的坐标为（ ）。
解：直线y=4x-1的斜率k=4，因此有等式;
y′=3x²+1=4，即有x²=1，x=±1，相应地，y=±1±1-2=0或-4
于是过曲线上点(1，0)的切线方程为y=4(x-1)=4x-4；
过曲线上点(-1，-4)的切线方程为y=4(x+1)-4=4x.
(1，0)和(-1，-4)就是切点。
这两条切线都平行于已知直线y=4x-1.

Answer 2

1，第一个应该是写错了，应该是m+2n=-5/2

2，対式一求导得y=3x^2+1,
因为与y=4x-1平行，所以上式中3x^2+1=4，求得x=1或-1，
代入原式得y=0或-4，
所以切点坐标为（1,0）或（-1，-4）

Answer 3

1. (a+b)×c=a×c+b×c=(1,2)×(m,n)+(-2,-4)×(m,n)=(m+2n)-2(m+2n)=-(m+2n)=5/2
又因为a×c=m+2n 所以a×c=m+2n=-5/2
2,y的导数是3x^2+1，因为切线与y=4x-1平行，所以切线的斜率是4，由3x^2+1=4，得x^2=1,x=1或x=-1,把x=1,x=-1分别代入y中，得y=0,y=-4.所以切点坐标为（1，0）或（-1，-4）

Answer 4

1. (a+b)×c=-m-2n=5/2,
a*c=（1，2）（m，n）=m+2n
2. y的导数=3x^2 +1
直线平行与曲线说明直线的斜率等于y的导数。即4=3x^2 +1 解得x=1 x=-1 切点即为（1，0）或（-1，-4）

Answer 5

1.向量的坐标运算是横*横加纵乘纵，a的横坐标是1，纵坐标是2，c的横坐标是m，纵坐标是n，所以他们相乘就是m+2n了
2.y的导数是3x^2+1，因为切线与y=4x-1平行，所以切线的斜率是4，由3x^2+1=4，得x^2=1,x=1或x=-1,把x=1,x=-1分别代入y中，得y=0,y=-4.所以切点坐标为（1，0）或（-1，-4）

Answer 6

(a+b)*c=-m-2n=5/2所以m+2n=-5/2