Question

解方程组：①x²+y²=5.②2x²-5xy-3y²=0 解方程：（x/x+2）²-1/2（x/x+2）=3

Answer 1

【第一题】解方程组：
①x²+y²=5.
②2x²-5xy-3y²=0

解：由②得， (x-3y)(2x+y)=0
解得，x = 3y 或 x = - y/2

把x=3y代入①得，
(3y)²+y² = 5
解得，y1 = (√2)/2，y2 = - (√2)/2
∴ x1 = 3(√2)/2，x2 = - 3(√2)/2

再把 x = - y/2 代入①得，
(- y/2)²+y² = 5
解得，y3 = 2，y4 = - 2
∴ x3= - 1，x4= 1

综上所述，原方程组的解为
x1 = 3(√2)/2，y1 = (√2)/2 或 x2 = - 3(√2)/2，y2 = - (√2)/2
或 x3= - 1，y3 = 2 或 x4= 1，y4 = - 2

【第二题】
解方程：[ x/(x+2) ]² - (1/2)*[x /(x+2) ] = 3

解：令 u = x/(x+2)，
即 x =2u /(1-u)…………………………………………（*）
则，原方程转化为
2u² - u - 6 = 0
解得，
u1= 2，u2 = - 3/2
把u1= 2 代入（*）式，解得 x1= - 4
把u2 = - 3/2 代入（*）式，解得 x2= - 6/5

综上所述，原方程的解为 x= - 4 或 x = - 6/5