Question

点P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点，F1和F2是焦点，且角F1PF2=30度

书三角形F1PF2的面积。（解题的基本死路我知道，就是在计算余弦定理那部分计算看不懂，求详细解答计算过程

Answer 1

设PF1=m PF2=n
椭圆定义 m+n=2a=2√5 平方 m^2+n^2+2mn=20 (1)
余弦定理 F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos30°
F1F2=2c=2
m^2+n^2-√3mn=4 (2)
(1)-(2)
(2+√3)mn=16 mn=16/(2+√3)=16(2-√3)
S=1/2*m*n*sin30°=mn/4=4(2-√3)

Answer 2

路过设PF1=m PF2=n
椭圆定义 m+n=2a=2√5 平方 m^2+n^2+2mn=20 (1)
余弦定理 F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos30°
F1F2=2c=2
m^2+n^2-√3mn=4 (2)
(1)-(2)
(2+√3)mn=16 mn=16/(2+√3)=16(2-√3)
S=1/2*m*n*sin30°=mn/4=4(2-√3)

Answer 3

路过