Question

火星半径约为地球半径的一半,质量约为地球质量的1/9 ,火星的半径约为地球半径的1/2, 那么

a 火星密度是地球密度的8/9

b 火星表面重力加速度是地球的4/9

c 火星上的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的根号2/3

d 环绕火星表面做匀速圆周运动的卫星的周期是环绕地球表面做匀速圆周运动的卫星的3/4
(能具体说明一下吗?谢谢!)

Answer 1

A密度等于质量除以体积，质量之比为1:9； 而体积之比正比于半径比的立方=1:8（均为火星比地球），所以相除得，密度比为8:9，所以A正确
B由万有引力=近地面的重力（忽略自转）可知近地面重力加速度正比于质量=1:9，反比于，半径的平方=1:4，所以二者之比为4:9 所以B正确
C第一宇宙速度是环绕的最大速度，也就是近地环绕时的速度，令万有引力等于近地环绕时的向心力（用线速度与半径表示的），可推得第一宇宙速度的平方正比于质量=1:9，反比于半径=1:2，所以第一宇宙速度的平方之比为2:9，开根号后 C错了
D类似于C中方法，就是用周期与半径表示近地面卫星的向心力，可知周期的平方反比于质量=1:9，正比于半径的立方=1:8，所以周期平方之比为9:8，开根号后，D错误

Answer 2

对A 密度与体积，质量的关系是 m=p * v 有因为 v=3.14*R^3 所以p火星=1/9m/(1/2)^3 = 8/9p地球
A对
重力加速度g=k*m火星*/R^2=4/9g地球
B对
第一宇宙速度=根号gR 火星V=根号（4/9*1/2）地球=根号2/9
C错
周期的公式Gm/R^2=4*3.14^2*R/T^2 T=根号4*3.14^2*R^3/Gm 因此T火星=根号9/8
D错

Answer 3

答案为b.
根据万有引力公式：地球上质量为m的物体满足mg=（GmM）/R^2
火星上质量为m的物体满足mg`=GmM/9)/(R/2)^2=(4/9)（GmM）/R^2
两式相比得g`=(4/9)g