不定方程的基本解法
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解不定方程的步骤是:移项,合并同类项,把未知数系数化为1。
在解不定方程之前,首先不得不提到的就是普通方程,相信普通方程大家都比较熟悉。例如,经常遇到的一元一次方程2x+5=140,1个未知数给1个式子,通过移项可以解出x的值。又例如二元一次方程组,2个未知数对应2个式子,通过代入消元法或加减消元法可以将方程的解求出来。
假如给一个方程2x+3y=5,2个未知数1个方程,如果想去求解这个方程,就会发现解是不固定的,可以是x=1,y=1;或者x=1.75,y=0.5;又或者x=4,y=-1……对于这类未知数个数大于独立方程个数的方程,称其为不定方程。既然不定方程在实数范围内有无穷多个解,那该怎么求解。
一般情况下,在考试里求解不定方程是有限定条件的。通常都会把所求未知数限定在正整数范围内,这样不定方程由原来的无穷多个解就变成有限个解了。通过题干要求,当发现x和y都在正整数范围内,那最先想到的解法就是从x=1,x=2……代入求解,但是这种方法显然比较费时费力,而更省时的方法,为了缩小尝试范围,可以寻找未知数的数字特征。
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