Question

已知抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0)B(3,0)。设P点在该抛物线上滑动，且满足S三角形...

已知抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0)B(3,0)。设P点在该抛物线上滑动，且满足S三角形PAB＝1的点P有几个？求出所有点P的坐标

Answer 1

由A、B两点的坐标可求得抛物线的方程为y = -x2 + 4x - 3.
设A、B两点间的距离为m . P点到X轴的距离为n. m=2
则 三角形的面积 S =1/2 X m X n = 1/2 X 2 X n = n
由 S=1 知 n=1
即 P 点到 X 轴的距离为 1
也就是 P 点的纵坐标为 1 或 -1
当为 1 时，由 -x2 + 4x - 3=1 得 x = 2
当为 -1 时，由 -x2 + 4x - 3 = -1 得 x= 2+√2 或 x = 2 - √2
所以P点的坐标为 （2-√2，-1）（2 ，1）（ 2+√2，-1）

Answer 2

将A(1,0)B(3,0)代入y=-x^2+bx+c
-1+b+c=0， -3^2-3b+c=0
b=-2,c=3
y=-x^2-2x+3
令P(x,y)
S△PAB=1/2AB*y=1/2*(3-1)*|y|=|y|=1
当y=1时，
-x^2-2x+3=1
x^2+2x-2=0
解得,x=-1±√3
当y=-1时，
-x^2-2x+3=-1
x^2+2x-4=0
解得,x=-1±√5
因此P点有4个，分别是(-1+√3,1),(-1-√3,1),(-1+√5,-1),(-1-√5,-1)

Answer 3

两个交点分别为A(1,0)B(3,0)。所以b=4,c=-3.
S三角形PAB＝1/2|AB|*h,所以只要h=1即可。
最高点f(2)=1,x轴下方还有2个，
所以共有3个

Answer 4

y=-x^2+bx+c
A(1,0)B(3,0)
0=-1+b+c
0=-9+3b+c
b=4 ,c=-3
y=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1
|AB|=3-1=2
Spab=(1/2)|AB|*|Py|=1
|Py|=1
Py=1时，x=2
Py=-1时 x=√2+2 或x=-√2+2
P(2,1) 或P(√2+2,-1) 或P(-√2+2 ,-1)

Answer 5

距离X轴1的点有三个，顶点正好是一个