Question

椭圆上一点P求向量PF1.PF2的取值范围

用字母表示即可

Answer 1

焦点坐标f1（-√2,0）
f2（√2,0）
设p点的坐标（√3cosa，sina）
其中a为变量
∵|pf1|,|po|,|pf2|成等比数列
∴|pf1|·|pf2|=|po|²，
即|pf1|·|pf2|=
3cosa
+
sina
即求3cosa
+
sina
的范围（a可以取一个周期）
三角函数的范围问题，自己会求吧。

Answer 2

x^2/a^2+y^2/b^2=1
F1(-c,0) F2(c,0)
P(x,y)
PF1*PF2=(x+c)(x-c)+y^2
=x^2+y^2-c^2
=x^2+b^2-(b^2/a^2)x^2-c^2
=(c^2/a^2)x^2+a^2-2c^2
x=0时
PF1*PF2最小=a^2-2c^2
|x|=a时
PF1*PF2最大=a^2-c^2