Question

在椭圆中,P为椭圆上一点,知道PF1+PF2的值,怎样求PF1×PF2?

Answer 1

根据椭圆方程式推导过程,
①建系：以F1和F2所在直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系；
②设点：设P(x,y)是椭圆上任意一点,设F1F2(绝对值)=2c,则F1（-c,0）,F2(c,0)；
③列式：由PF1（绝对值）+PF2（绝对值）=2a得√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a,
其中,PF1=√[(x+c)^2+y^2]；PF2=√[(x-c)^2+y^2],所以
方程式两边平方,并整理后得到
PF1×PF2=（2a^2-c^2）-(x^2+y^2)或者PF1×PF2=（a^2+b^2)-(x^2+y^2)