Question

柯西中值定理与拉格朗日中值定理的关系

Answer 1

关系如下。
在柯西中值定理中用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦，这一点拉格朗日中定理也具有，但是柯西中值定理除了适用y=f（x）表示的曲线，还适用于参数方程表示的曲线。当柯西中值定理中的g（x）=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
柯西中值定理，是著名的数学定理，证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。